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De acuerdo con Decreto 47/2002, de 21 de marzo,
por el que se establece el currículo del Bachillerato para la Comunidad de
Madrid, publicado en el BOCM con fecha 2 de abril de 2002, para elaborar las
Pruebas de Acceso a la Universidad se tendrán en cuenta los siguientes
contenidos:
ANÁLISIS
-
Sucesiones de
números reales. Sucesiones monótonas. Sucesiones acotadas. Límite de una
sucesión. El número e como límite de una sucesión.
-
Límite de una
función en un punto. Límites laterales. Cálculo de límites.
Indeterminaciones sencillas. Infinitésimos equivalentes.
-
Funciones
continuas. Operaciones algebraicas con funciones continuas. Composición de
funciones continuas. Teorema de los valores intermedios. Teorema de
acotación en intervalos cerrados y acotados.
-
Derivada de una
función en un punto. Interpretaciones (analítica, geométrica, física).
Derivadas laterales. Relación con la continuidad. Reglas de derivación
(incluyendo la regla de la cadena, la derivación logarítmica, y las
fórmulas de las derivadas de las funciones arcoseno y arcotangente).
Derivadas iteradas.
-
Aplicaciones de
la derivada. Monotonía y convexidad. Determinación de los puntos notables
de funciones. Representación gráfica.
-
Planteamiento y
resolución de problemas de máximos y mínimos.
-
Conocimiento y
aplicación de los resultados del Teorema de Rolle, el Teorema del Valor
Medio y la regla de L’Hôpital.
-
Primitiva de una
función. Cálculo de primitivas inmediatas. Fórmula de integración por
partes. Fórmula del cambio de variables (ejemplos simples). Integración de
funciones racionales (con denominador de grado no mayor que dos).
-
Integral
definida. Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Regla de Barrow.
Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.
ÁLGEBRA LINEAL
-
Las matrices como
herramientas para representar datos estructurados en tablas y grafos.
Traspuesta de una matriz. Suma de matrices. Producto de un número real por
una matriz. Producto de matrices. Potencias de una matriz cuadrada.
Propiedades de las operaciones con matrices. (Se pretende que el
estudiante sea capaz de realizar con corrección manipulaciones algebraicas
con matrices, aunque no se exigirá la demostración de las propiedades).
-
Determinantes.
Definición y propiedades. Cálculo de determinantes de orden dos y tres,
utilizando la regla de Sarrus. Propiedades elementales de los
determinantes. Aplicación al desarrollo de determinantes de orden
superior. (No se exigirá la demostración de las propiedades).
-
Matrices
inversas. Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada de orden no
superior a tres. Estudio de la inversa de una matriz dependiente de un
parámetro. Ecuaciones matriciales.
-
Rango de una
matriz. Estudio del rango de una matriz que depende como máximo de un
parámetro.
-
Sistemas de
ecuaciones lineales. Representación en forma matricial. Resolución de
sistemas compatibles. Discusión de las soluciones de sistemas lineales
dependientes de parámetros. Sistemas homogéneos. (Los sistemas lineales
tendrán como máximo cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas y dependerán a
los sumo de un parámetro).
-
Planteamiento y
resolución de problemas cuya solución puede obtenerse a partir de un
sistema lineal de, como máximo, tres ecuaciones con tres incógnitas.
GEOMETRÍA
-
Vectores en el
plano y en el espacio. Operaciones con vectores. Dependencia e
independencia lineal. Bases. Coordenadas.
-
Producto escalar:
definición, propiedades e interpretación geométrica. Vectores unitarios,
ortogonales y ortonormales. Módulo. Ángulo entre dos vectores. Proyección
de un vector sobre otro.
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Producto
vectorial: definición propiedades e interpretación geométrica.
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Producto mixto de
tres vectores: definición, propiedades e interpretación geométrica.
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Ecuaciones de
rectas en el espacio. Ecuaciones de planos. Posición relativa de puntos,
rectas y planos en el espacio. Distancia entre puntos, rectas y planos.
Haces de planos. Perpendicular común a dos rectas. Ángulos entre rectas y
planos.
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Áreas de
paralelogramos y triángulos. Volúmenes de prismas y tetraedros.
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Concepto de lugar
geométrico del plano. Ejemplos sencillos. La circunferencia. Ecuación de
la recta tangente a una circunferencia. Ejemplo de lugar geométrico en el
espacio: la ecuación cartesiana de la esfera. Plano tangente a la esfera.
Obs. Estos contenidos son los que se utilizan para elaborar
las PAU de matemáticas II pero para elaborar los exámenes de matemáticas II
se utilizarán más contenidos.
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